C#ATIA

↑タイトル詐欺 主にCATIA V5 の VBA(最近はPMillマクロとFusion360APIが多い)

三角形の数

子供の夏休みの宿題の中に、パズルっぽい楽しそうな問題が有りました。

この絵の中に三角形は幾つ有るでしょうか? と言う問題です。
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これは何か有名な問題か何かでしょうか?


単に数えてしまえば良いだけなのですが、大人の為
何とか計算で導き出せないものか? と考えてみました。

まず、ピラミッドが1段の場合は、当然1個です。
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このサイズを1ユニットとしておきます。

2段の場合、5個となります。
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1ユニットのものが4個と4ユニットのもの(外周部分)が1個です。
数学の三角数の派生っぽさもあるのですが、外周部分にも三角形が
現れる為、すんなり行かない様なにおいがします。

3段目の場合、13個です。
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1ユニット-9個
4ユニット-3個
9ユニット-1個
この絵を描くのが結構手間なので、CATIAでイロイロ駆使して
簡単に書けるようにしてみましたよ。


ここまでをまとめると、こんな感じになります。
f:id:kandennti:20180818131336p:plain
こうしてみると、数列のような雰囲気を感じます。
これを元に4段を予想するのが大人。

1段前との差(増加分)を "等差数列" と解釈すれば "12" となり
13 + 12 = 25
"等比数列" と解釈すれば "16" で
13 + 16 = 29
最初に書いたように、増え方がすんなりでは無いように感じるので
29と予想してみました。

で、4段は
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1ユニット-16個
4ユニット-6個
9ユニット-3個
16ユニット-1個
逆4ユニット-1個
計27個・・・予想が外れました。

逆4ユニットはここです。
f:id:kandennti:20180818131507p:plain
まさか、逆側の三角形が現れるとは思っていませんでした。
小学生向けの問題だったので、これに気が付くかどうか?
が問題作成者の狙いの様に感じます。

大人はここで諦めない。まとめるとこんな感じです。
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"加速具合" と言う怪しげな項目を増やしました。
"1段前との差" が "増加具合" なら、その差は "加速具合" です?

数学ガールシリーズの数列のヤツをちょっと読みましたが(理解は出来ない)
導関数って名称でしたっけ? きっと数学的には適切な用語があるはずです。

ここで5段を予想。加速具合を "8" と考え、
8 + 14 + 27 = 49
で "49" と予想。

さぁ、数えてみよう!
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1ユニット-25個
4ユニット-10個
9ユニット-6個
16ユニット-3個
25ユニット-1個
逆4ユニット-3個
計48個・・・あと1個探したのですが見つからない。
逆9ユニットはあと1段増えないと現れてはくれません。

ん~僕レベルでは見つけられなかったです。
子供には伝えましたよ。
素直に数えろ!
と。