子供の夏休みの宿題の中に、パズルっぽい楽しそうな問題が有りました。
この絵の中に三角形は幾つ有るでしょうか？ と言う問題です。
これは何か有名な問題か何かでしょうか?
単に数えてしまえば良いだけなのですが、大人の為
何とか計算で導き出せないものか？ と考えてみました。
まず、ピラミッドが1段の場合は、当然1個です。
このサイズを1ﾕﾆｯﾄとしておきます。
2段の場合、5個となります。
1ﾕﾆｯﾄのものが4個と4ﾕﾆｯﾄのもの（外周部分）が1個です。
数学の三角数の派生っぽさもあるのですが、外周部分にも三角形が
現れる為、すんなり行かない様なにおいがします。
3段目の場合、13個です。
1ﾕﾆｯﾄ-9個
4ﾕﾆｯﾄ-3個
9ﾕﾆｯﾄ-1個
この絵を描くのが結構手間なので、CATIAでｲﾛｲﾛ駆使して
簡単に書けるようにしてみましたよ。
ここまでをまとめると、こんな感じになります。
こうしてみると、数列のような雰囲気を感じます。
これを元に4段を予想するのが大人。
1段前との差（増加分）を "等差数列" と解釈すれば "12" となり
13 + 12 = 25
"等比数列" と解釈すれば "16" で
13 + 16 = 29
最初に書いたように、増え方がすんなりでは無いように感じるので
29と予想してみました。
で、4段は
1ﾕﾆｯﾄ-16個
4ﾕﾆｯﾄ-6個
9ﾕﾆｯﾄ-3個
16ﾕﾆｯﾄ-1個
逆4ﾕﾆｯﾄ-1個
計27個・・・予想が外れました。
逆4ﾕﾆｯﾄはここです。
まさか、逆側の三角形が現れるとは思っていませんでした。
小学生向けの問題だったので、これに気が付くかどうか？
が問題作成者の狙いの様に感じます。
大人はここで諦めない。まとめるとこんな感じです。
"加速具合" と言う怪しげな項目を増やしました。
"1段前との差" が "増加具合" なら、その差は "加速具合" です？
数学ｶﾞｰﾙｼﾘｰｽﾞの数列のﾔﾂをちょっと読みましたが（理解は出来ない）
導関数って名称でしたっけ？ きっと数学的には適切な用語があるはずです。
ここで5段を予想。加速具合を "8" と考え、
8 + 14 + 27 = 49
で "49" と予想。
さぁ、数えてみよう！
1ﾕﾆｯﾄ-25個
4ﾕﾆｯﾄ-10個
9ﾕﾆｯﾄ-6個
16ﾕﾆｯﾄ-3個
25ﾕﾆｯﾄ-1個
逆4ﾕﾆｯﾄ-3個
計48個・・・あと1個探したのですが見つからない。
逆9ﾕﾆｯﾄはあと1段増えないと現れてはくれません。
ん～僕レベルでは見つけられなかったです。
子供には伝えましたよ。
素直に数えろ！
と。
